Vai matrica ir līdzīga tai apgrieztajai?
Vai matrica ir līdzīga tai apgrieztajai?

Video: Vai matrica ir līdzīga tai apgrieztajai?

Video: Vai matrica ir līdzīga tai apgrieztajai?
Video: Важно! Самоисцеление ֍ Бог не Создавал Тело для Болезней и Страданий ֍ Стирание Трехмерной Матрицы 2024, Novembris
Anonim

Vienkārši padomājiet par 2x2 matrica tas ir līdzīgs tā apgrieztajam bez diagonāles ierakstiem 1 vai -1. Diagonāli matricas darīšu. Tātad, A un apgriezti no A ir līdzīgi , tāpēc to īpašvērtības ir vienādas. ja viena no A īpašvērtībām ir n, īpašvērtības no tā apgrieztā veidā būs 1/n.

Jautāja arī, vai matrica ir līdzīga tās transponēšanai?

Jebkurš kvadrāts matrica virs lauka ir līdzīgs tā transponēšanai un jebkurš kvadrātveida komplekss matrica ir līdzīgi uz simetrisko kompleksu matrica.

Tāpat, vai visas invertējamās matricas ir līdzīgas? Ja A un B ir līdzīgi un apgriežams , tad A–1 un B–1 ir līdzīgi . Pierādījums. Kopš visi uz matricas ir apgriežams , mēs varam ņemt abām pusēm apgriezti: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1 (P–1)–1 = P–1A–1P, tātad A–1 un B–1 ir līdzīgi . Ja A un B ir līdzīgi , tāpat ir Ak un Bk jebkuram k = 1, 2,.

Attiecībā uz to, vai matrica var būt līdzīga pati sev?

Tas ir, Jebkurš matrica ir līdzīgs sev : I-1AI=A. Ja A ir līdzīgi uz B, tad B ir līdzīgi uz A: ja B=P−1AP, tad A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Ja A ir līdzīgi uz B caur B=P−1AP, un C ir līdzīgi uz B caur C=Q−1BQ, tad A ir līdzīgi uz C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Ko tas nozīmē, ja matricas ir līdzīgas?

Lineārajā algebrā divi n-by-n matricas Tiek saukti A un B līdzīgi, ja eksistē apgriežams n-by-n matrica P tāds, ka. Līdzīgas matricas attēlo vienu un to pašu lineāro karti divās (iespējams) dažādās bāzēs, kur P ir bāzes maiņa matrica.

Ieteicams: