Kam tiek izmantotas Power sērijas?

2024 Autors: Miles Stephen | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-15 23:38

Jaudas sērija paplašinājumi var būt lietots lai tuvinātu noteiktu integrāļu vērtības, un izplatīts piemērs ir kļūdu integrālis (integrands ir e-x2), jo tas rada mainīgu sērija (pat ja x ir negatīvs), un tādējādi kļūdu var viegli novērtēt.

Papildus tam, kāpēc mēs izmantojam jaudas sērijas?

1 Atbilde. Iespējams, visvienkāršākais iemesls, kāpēc jaudas sērijas ir noderīgi, jo tie ļauj tuvināt jebkuru (iespējams, saliektu, bet gludu) funkciju f(x) pēc tās (saīsinātas) jaudas sērijas f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Tāpat, kam tiek izmantoti seriāli? sērija ir izmantots lielākajā daļā matemātikas jomu, pat lai pētītu ierobežotas struktūras (piemēram, kombinatorikā), ģenerējot funkcijas. Papildus to visuresamībai matemātikā bezgalīgi sērija ir arī plaši izmantots citas kvantitatīvās disciplīnas, piemēram, fizika, datorzinātne, statistika un finanses.

Līdzīgi, ko nozīmē jaudas sērijas?

(x-a)n. Neatkarīgi no tā, vai sērija saplūst vai atšķiras, un vērtība, uz kuru tā konverģē, ir atkarīga no izvēlētās x vērtības, kas padara jaudas sērijas funkcija.

Vai jebkuru funkciju var attēlot kā pakāpju virkni?

3 atbildes. A funkcija var būt attēlota kā spēka virkne tad un tikai tad, ja tas ir kompleksi diferencējams atklātā kopā. Tas izriet no Teilora kompleksa teorēmas vispārējās formas funkcijas . Iemesls ir tāds, ka sarežģītā versija funkciju nav pat nepārtraukts izcelsmē.