Kā jūs veicat jaudas sērijas paplašināšanu?

2024 Autors: Miles Stephen | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-15 23:38

Power sērijas paplašinājumi . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Ja šis paplašināšana saplūst noteiktā x diapazonā, kura centrs ir a, tas ir, limn → ∞Rn=0, tad paplašināšana tiek saukts Teilora sērija funkcija f(x) izvērsta ap punktu a.

Kāda šajā ziņā ir pakāpju rindas summa?

(x-a)n. Neatkarīgi no tā, vai sērija saplūst vai atšķiras, un vērtība, uz kuru tā konverģē, ir atkarīga no izvēlētās x vērtības, kas padara jaudas sērijas funkcija.

Turklāt, kam tiek izmantotas Power sērijas? Jaudas sērija paplašinājumi var būt lietots lai tuvinātu noteiktu integrāļu vērtības, un izplatīts piemērs ir kļūdu integrālis (integrands ir e-x2), jo tas rada mainīgu sērija (pat ja x ir negatīvs), un tādējādi kļūdu var viegli novērtēt.

Vai šeit var jebkuru funkciju attēlot kā pakāpju virkni?

3 atbildes. A funkcija var būt attēlota kā spēka virkne tad un tikai tad, ja tas ir kompleksi diferencējams atklātā kopā. Tas izriet no Teilora kompleksa teorēmas vispārējās formas funkcijas . Iemesls ir tāds, ka sarežģītā versija funkciju nav pat nepārtraukts izcelsmē.

Kāds ir pakāpju rindas konverģences rādiuss?

Konverģences rādiuss . No Vikipēdijas, bezmaksas enciklopēdijas. Matemātikā, pakāpju rindas konverģences rādiuss ir rādiuss no lielākā diska, kurā sērijas saplūst . Tas ir vai nu nenegatīvs reāls skaitlis, vai..