Kā zināt, vai transformācija ir viens pret vienu?
Kā zināt, vai transformācija ir viens pret vienu?

Video: Kā zināt, vai transformācija ir viens pret vienu?

Video: Kā zināt, vai transformācija ir viens pret vienu?
Video: Мальвы цветут_Рассказ_Слушать 2024, Novembris
Anonim

Kad lineārs transformācija ir aprakstīts ar matricas terminu, kuru ir viegli izdarīt noteikt, vai lineārais transformācija ir viens pret vienu vai ne, pārbaudot matricas kolonnu lineāro atkarību. Ja kolonnas ir lineāri neatkarīgas, lineāras transformācija ir viens pret vienu.

Ko šajā sakarā nozīmē, ja lineāra transformācija ir viens pret vienu?

Lineāras transformācijas viens pret vienu . Definīcija : A lineārā transformācija kas kartē atšķirīgus punktus/vektorus no atšķirīgiem punktiem/vektoriem tiek uzskatīts par a transformācija viens pret vienu vai injekcijas līdzeklis transformācija . Tādējādi katram vektoram eksistē precīzi viens vektors tāds, ka.

Var arī jautāt, vai lineāra transformācija var būt uz, bet ne viens pret vienu? Matricas izteiksmē tas nozīmē, ka a transformācija ar matricu A ir uz ja Ax=b ir risinājums jebkuram b diapazonā. Ja transformācija ir uz, bet ne viens pret vienu , tu var Domājiet par to, ka domēnam ir pārāk daudz vektoru, lai tas ietilptu diapazonā.

Vai matrica var būt viens pret vienu, nevis uz?

Jo īpaši vienīgais matricas ka var esi abi viens pret vienu un uz ir kvadrātveida matricas . No otras puses, jūs var ir an m × n matrica ar m<n tas ir uz , vai viens tas ir nevis uz . Un jūs var ir m × n matricas ar m>n, kas ir viens pret vienu , un matricas kas ir nevis viens pret vienu.

Kā pierādīt lineāro transformāciju?

Katram y ∈ Y ir vismaz viens x ∈ X ar f(x) = y. Katrs f kodēna elements ir izvade kādai ievadei. Mēs varam noteikt, vai a lineārā transformācija ir viens pret vienu vai uz pārbaudot tās standarta matricas kolonnas (un rindu samazināšanu).

Ieteicams: