Vai visi atdalāmie diferenciālvienādojumi ir precīzi?
Vai visi atdalāmie diferenciālvienādojumi ir precīzi?

Video: Vai visi atdalāmie diferenciālvienādojumi ir precīzi?

Video: Vai visi atdalāmie diferenciālvienādojumi ir precīzi?
Video: Solving an Exact Differential Equation 2024, Decembris
Anonim

Pirmās kārtas diferenciālvienādojums ir precīzs ja tam ir saglabāts daudzums. Piemēram, atdalāmi vienādojumi ir vienmēr precīzs , jo pēc definīcijas tie ir šādā formā: M(y)y + N(t)=0, tātad ϕ(t, y) = A(y) + B(t) ir saglabājies lielums.

Turklāt, vai diferenciālvienādojums ir atdalāms?

Atdalāmie vienādojumi . Pirmais pasūtījums diferenciālvienādojums y'=f(x, y) sauc par a atdalāms vienādojums ja funkciju f(x, y) var ieskaitīt divu x un y funkciju reizinājumā: f(x, y)=p(x)h(y), kur p(x) un h(y) ir nepārtrauktas funkcijas.

Kā arī integrēt dy dx xy? 1. darbība Atdaliet mainīgos, pārvietojot visus y vārdus uz vienu vienādojuma pusi un visus x vārdus uz otru pusi:

  1. Reiziniet abas puses ar dx:dy = (1/y) dx. Reiziniet abas puses ar y: y dy = dx.
  2. Ielieciet integrāļa zīmi priekšā:∫ y dy = ∫ dx. Integrējiet katru pusi: (y2)/2 = x + C.
  3. Reiziniet abas puses ar 2: y2 = 2(x + C)

Šādā veidā, kad diferenciālvienādojums ir precīzs?

Dotais vienādojums ir precīzs jo daļējie atvasinājumi ir vienādi: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Ko nozīmē dy dx?

Ar d/dx mēs domājam, ka ir funkcija, kas jādiferencē; d/dx no kaut kā nozīmē, ka "kaut kas" ir jādiferencē attiecībā pret x. dy/dx nozīmē "atšķirt y attiecībā pret x" kā dy/dx nozīmē to pašu, ko d/dx(y).

Ieteicams: